有两种方法解决摩擦问题:
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在节点处插入一个必须克服运动发生的力。
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插入一个刚度,该刚度产生的力逐渐增加到Mu * 法向力的积。
CAESAR II 采用刚度法。
如果评估的节点发生运动,则摩擦力等于Mu * 法向力。然而,由于在该位置考虑了非刚性刚度以阻止初始运动,节点会发生一定的位移。该节点处的力是位移和刚度的乘积。当乘积小于最大摩擦力(Mu * 法向力),则节点假定为不滑动。所以,输出报告中可看到达不到“滑动”摩擦力的节点位移。
节点力的最大值是摩擦力(Mu * 法向力)。系统达到最大值后,节点处的反作用力不再增加。然后,在下一次迭代中,该恒力值将被施加于总体荷载矢量中,以确定节点位移。以下示例解释了“摩擦”引起的问题。
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默认的摩擦刚度为1,000,000 lb./in. 为解决收敛问题,可考虑降低摩擦刚度。
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在节点荷载的计算值达到(Mu * 法向力)之前,约束荷载是位移与摩擦刚度的乘积。
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只有当计算荷载超过摩擦力的最大值时,则在滑动的相反方向施加恒定作用力而非摩擦刚度,摩擦力不再增加。
如果在设置文件中增加摩擦刚度,则节点位移略微下降。 通常导致系统荷载重新分配,不利于求解收敛。
对于带摩擦支架的模型求解过程中出现问题,通常可以降低摩擦刚度改善收敛问题。但是用户必须用不同的摩擦刚度值进行多次运算,以确认系统结果的一致性。
相关详情参见J. Sobieszczanski于1972年8月发表于ASME《工业工程杂志》的“在自补偿管道的计算机求解中纳入支架摩擦”。下面是论文的要点摘要。
J. Sobieszczanski的ASME论文摘要
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对于静摩擦,摩擦力数值是位移的阶梯函数。这种间断性意味着其实质是非线性问题,取消了运用叠加原理的可能性。
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管道的摩擦加载可用四阶常微分方程表示,方程的变量系数是一个包含因变量和自变量的非线性函数。这类方程没有已知封闭解。 解决的办法是必须针对特定的管系进行专门的数值积分求解。
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可以通过虚拟的弹性基础对静摩擦作理想化处理,将其离散为一组弹性弹簧支架。
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对于带有静摩擦约束的弹性系统,其显著特性是在摩擦力的极限范围内可达到多个静平衡位置。
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显然,全部的问题具有随机性,不具备确定性。